解密莫斯科大学数学系——站在数学的金字塔上_风闻

来源：俄罗斯卫星通讯社

2019年06月11日

苏俄数学历史悠久，享誉世界。莫斯科大学数学系不仅在俄罗斯境内首屈一指，在世界范围内也举足轻重。在莫大的院系设置中和数学相关的有两个部门，分别是始建于1933年的力学数学系和始建于1970年的计算机数学和控制系。其中力学数学系是莫大规模最大，也最举世闻名的数学中心。今天让我们跟随三位力学数学系博士的脚步一起走进这座俄罗斯数学第一学府，探索神秘数学王国的高岭之花。

独树一帜的教学体制

研究代数方向的鲁澧博士向我们介绍道：

“莫大数学系之所以叫做力学数学系，是因为物理和数学最开始是一体的，数学的存在就是为物理服务的，然后才分开。全世界一开始都是力学数学是一家，力学属于和实际工程比较接轨的那部分，世界上其他地方都已经分出去了，但莫大却一直保留着。北大的力学是2005年分出去的。北大在建国后完全延续着苏联的学术建制，一开始完全照搬莫大的整个体系，近年来开始往欧美方向转型。”

“在俄罗斯莫大重文理，鲍曼重工程，这类似于国内北大的文理，清华的工程。莫大的基础数学在世界上几乎都算得上是领头羊，但工程类学科领域鲍曼国立技术大学普遍更强，像工程、制造、车辆、能源这些专业在莫大都没有。”

© 照片 : 莫斯科大学        鲁澧

俄罗斯本科学制普遍为4年，力学数学系本科学制6年，毕业后获专家学位，可直接攻读博士。谈到俄罗斯数学教育的体制优势时，研究图神经网络方向的蒋磊博士向我们介绍了俄罗斯在高等教育方面的教研室制度。

“俄罗斯比国内数学好的重要因素之一是他们有一个教研室制度。据我所知，国内只有北大有这样的教研室制度，所以北大的数学也是国内最好的，远比其他高校数学系要强。国内缺少教研室制度会导致学生在本科阶段什么都学但对很多方向都一知半解。虽说通识教育学出来之后很多工作都能做，实际操作一段时间后也都能上手，但对于学术素养的培养是不够的，那需要时间的积淀。相较来看，在俄罗斯会学得比较连贯。学生从大三开始选教研室，这时有力学、数学、金融数学三个大方向供学生选择，你可以从事自己感兴趣的方向。如果你感觉这个方向你能做的下去，就可以继续深造，如果做不下去毕业后就可以直接工作。”

研究离散几何方向的王鹏飞博士告诉我们，莫大强势的数学水平离不开他们全面的学科建设和丰富的课程设置。首先，莫大数学系方向很全，当今数学领域的所有研究方向它基本都有，其他国家的数学系可能只是莫大数学系规模的几分之一，比如耶鲁的数学系规模就很小，而美国法国一个学院就几个方向。其次，莫大的教学深度和广度在基础数学方面站在了世界的最前列，其涉及科目之多，课程之深可谓有目共睹。他将自己本科时的课表和北大、斯坦福、巴黎高师的课表对比起来看，基本上同等时间内这些名校的课程是他总课程的2/3左右，差距十分明显。莫大数学一骑绝尘和它的本科教育关系很大，本科阶段打下的雄厚基础对未来的研究和发展都很有帮助。本科学得多学得广，到了博士阶段做研究就会轻松很多。

厚德载物的师资力量

莫大数学系是大师的摇篮，百年来涌现了鲁金、柯尔莫哥洛夫、盖尔范特、沙法列维奇、阿诺德等一系列响当当的人物。有着丰富历史积淀的数学系十分重视传承。蒋磊回忆起自己第一次见导师的时候，导师把他带到教研室的那一层让他看一张图，这张图叫“鲁金树”。鲁金是莫大数学系奠基式的人物，他也主导了对数学教育的一些改革。鲁金算是这棵树的根，从鲁金开始一代代伟大的数学家开枝散叶般涌现。有一个小笑话可以让我们从侧面了解到这些大师的实力：

1963年在第比利斯召开的概率统计会议上，来自美国的统计学家雅各布·沃尔夫维茨发出了这样的疑问：

“我来苏联的一个特别的目的是确定柯尔莫哥洛夫到底是一个人，还是一个研究机构。”

他之所以这么说，是因为柯尔莫哥洛夫的文章非常高产且水平极高，以至于让人疑惑他的名字到底是一个人还是一个研究所。知乎上也有一个问题叫做“是不是很多人都叫柯尔莫哥洛夫？为什么学金融工程、计算机、应用数学都能碰到柯尔莫哥洛夫？实际上柯尔莫哥洛夫就是一个人，但是他在学术领域涉猎非常之广，在很多学科不乏奠基性的成果。

俄罗斯在高等教育方面实行教研一体制度，老师们教学严谨，对学生要求非常严格。许多声名卓著的教授，比如获得“数学界诺贝尔奖”菲尔兹奖的诺维科夫至今仍在莫大数学系担任高等几何和拓扑学教研室主任，奋战在教学第一线；国内本科数学学生熟知的《数学分析》教材的编撰者卓里奇教授年过八十还在带课，大班小班都带，有时候同学们看到了都会非常感动。蒋磊讲述了一件他比较有感触的事情：之前有位学长找导师考试，导师已经七十多岁了，考试的时候这位老教授才发现自己从早到晚都要给学生上课和考试，都没有时间吃午饭了，就开始算从哪才能挤出半个小时吃午饭。

鲁澧也给我们讲了一个本科学弟的故事。他说当时学弟期末考试挂科需要补考，考了二十几次还是过不了。数学本来就比较抽象，他又不是本科阶段在国内学的数学，就一直过不了。那时一共考了40多个问题，期末考试之后任课老师就花了十天，每天一个问题一个问题地教他，直到他通过考试。

不过另一方面，教师们繁重的教学任务也会导致一些弊端，这就要一分为二来看。教研一体的制度优势在于老师们可以更好的把自己的理论知识、经验、学术上的成果传递给学生，但也可能导致他们没有时间做科研，很少有时间把自己的学术成果积累起来或者去开辟一些新的方向。此外，俄罗斯采取教授终身制度，老教授们迟迟不退休会导致后继的一些博士很难在学校拿到教职，再加上缺乏相比国外的丰厚待遇和科研奖励机制，会导致人才流失严重。

我在莫大学数学

在国外学习总是绕不开语言问题，但鲁澧告诉我们数学研究对语言的要求其实不大。数学术语会更简单，基本全是公式甚至连词语都没有，研究者的俄语水平比较不会对科研构成障碍。可是语言障碍对低年级同学来说却是个很大的问题，本科生在这边学数学会很吃力。因为高等数学在一二年级初期会有一套比较特殊的思维方式，和中学相比跨度比较大。比如极限分析时用到的ε-δ语言，这个语言需要训练很久才能掌握，其实就相当于是一门新的语言了，叫数学语言，就和初学英语法语德语一个概念。而本科在国内学习过的学生会感觉比较轻松，是因为他们能够用母语去理解老师的讲解，过了这步比较陡的阶段，数学是什么样子的他们已经知道了，接下来只是信息的灌入而已，就只是量变而不是质变。

莫大数学系本科淘汰率很高，能在数学系顺利毕业的中国学生更是屈指可数。王鹏飞本科就毕业于莫大数学系，他在分享自己顺利毕业的经验时说，不要关注所谓的淘汰率，只要保证自己完成每门科目的要求自然就过了。他说：

“结束莫大数学系的学业给我的感受就是对我来说不会有什么很难的事情了，对自己也越来越自信。相信坚持下去就能成功。”

谈及数学系毕业后的就业和发展，鲁澧表示，基础数学在本科毕业前都很难找到工作，博士毕业后的唯一出路是高校和研究所。但统计学、计算机方面会比较容易就业，可以进统计局、金融精算和互联网行业。他的很多同学本科时就为CFA、CPA做准备，他们目标非常清晰，知道自己要什么。在人工智能发展得如火如荼的当下，计算机行业也尤为火爆。还有就是密码和信息安全方向也不会受到就业问题困扰，因为攻击防御永远不会消失，始终会有人对你的手机感兴趣。

在数学家眼中数学是最自由的职业，但是人总归要面对现实。鲁澧说他曾认识一个学长，学长很有天赋，被老师寄予厚望，但博士毕业后还是进了公司，没有继续从事科研。

蒋磊感叹：“我觉得数学系男女比例失调主要是因为社会因素，并不是因为智力、能力等各方面的因素，我们教研室有个非常强的博士就是个女孩。女孩读硕士博士就会有年纪的压力，我硕士阶段的一位同学其实就挺想读博的，但考虑到自己年纪也不小了，她最后还是放弃了。”

外界对学数学的人可能会有一些刻板印象，觉得他们一定不修边幅，一板一眼。实际上莫大数学系的确存在一部分这样的数学家，他们中的一些人不是很擅长人际交往，专注于在学术的领域里勇攀高峰。但他们中更多的是一些很有意思的人。我在采访三位数学博士的时候出镜率最高的一个词是“兴趣”。兴趣是他们的第一驱动力，因为兴趣他们才能够沉下心去钻研，从而在自己的专业领域越走越远。

蒋磊说：“数学是一个你花点心思才能发现它比较有意思的学科，因为大部分时候它还是挺无聊的。可能它有意思的那个点会比较高一些，学得少的话是很难发现它一些比较有意思的地方的。很可能你转了一圈才发现——哎，这东西还挺有意思的！”