数学仅仅是人类创造的工具吗？_风闻

那种认为数（和数的关系）是纯粹人造的，通过约定和逻辑构造出来，与现实存在完全没有关系的思想，在哲学史中似乎是比较晚近的事情，我不是很了解，我只凭记忆讲讲两种比较古典的思想：

1）数与万物相关，它是万物的原则，万物的存在是对数的模仿，它逻辑上先于万物，数和万物的关系是演绎的；

2）数与万物相关，是对万物的一种抽象把握，它逻辑上后于具体的个别事物，数和万物的关系是归纳的。

前者就是毕达哥拉斯-柏拉图系列，后者就是亚里士多德系列。

在前者那里，万物的存在，它的和谐的运行其实是数的自我展开和自我实现。在秩序上（和谐）的自我实现和自我展开，最有名的例子是八度音阶的构造。这里，我强烈推荐官大为的一个视频，介绍毕达哥拉斯用数和数的比例构造八度音阶（以前看哲学书里的介绍根本看不懂）

https://www.bilibili.com/video/av28499971?from=search&seid=10322234121155658228www.bilibili.com而在存在上，数的自我实现和自我展开，最有名的（其实是因为我见识短浅一下只能想到这个哈哈哈哈）可能就是《蒂迈欧篇》里面五元素和数之间的关系：水、火、土、气和第五元素都是用特定数量的正三角形和等腰直角三角形拼接起来的正立方体，这样的正立方体，在欧式几何中只有五个：正四、六、八、十二、二十面体，各自对应一种元素（因此所谓的“正多面体”又被称为“柏拉图立体”，抄一段中文维基：

正多面体，或称**柏拉图立体**， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体。正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友泰阿泰德告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《蒂迈欧篇》（Timaeus） 内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法；命题14为正八面体作法；命题15为立方体作法；命题16则是正二十面体作法；命题17则是正十二面体作法。

抄一段英文维基（没心情看的话看看加粗就得了）：

The Platonic solids are prominent in the philosophy of Plato, their namesake. Plato wrote about them in the dialogue Timaeus c.360 B.C. in which he associated each of the four classical elements (earth, air, water, and fire) with a regular solid. Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. There was intuitive justification for these associations: the heat of fire feels sharp and stabbing (like little tetrahedra). Air is made of the octahedron; its minuscule components are so smooth that one can barely feel it. Water, the icosahedron, flows out of one’s hand when picked up, as if it is made of tiny little balls. By contrast, a highly nonspherical solid, the hexahedron (cube) represents “earth”. These clumsy little solids cause dirt to crumble and break when picked up in stark difference to the smooth flow of water.[citation needed]Moreover, the cube’s being the only regular solid thattessellatesEuclidean spacewas believed to cause the solidity of the Earth.

所以呢，作为研究这些数量关系和几何关系的学问，数学在这一派看来就是一种形而上学，甚至是比形而上学还要高级的元形而上学（可能可以类比一下黑格尔那些讲绝对精神的迷书）。

另一派亚里士多德派就乱暴得多。在那本别人以为是讲物理学但是其实不是讲物理学而是讲”物理学“的《物理学》中亚里士多德说，所谓数学，只不过是撇开了具体事物的某些具体性质（比如颜色气味等等），而对事物的量和关系的特性进行探究的学问，数呢，也不过是对这种探究在理智中的抽象表达。所以，数不能够离开和先于具体的个别事物而存在。

在阿奎那的抽象理论中，数、几何关系等等数学对象被放在所谓”第二层次的抽象“中（第一层次是质的抽象，即比如颜色之类，第三层次是所谓形而上学的抽象，即将对象作为存在者进行把握）。