中国数学简史_风闻

根据《中国古代数学史》《西方数学史》《中世纪科技史》《中国在数学史上的贡献》及百度百科整理： 　　

记数,小数,分数,开平方、开立方、正负数及无限逼近任意实数的方法,以致连立方程组与二次、高次方程，都是中国古代数学家的发明创造，如果无视中国在数学方面的这些成就，只保留希腊几何部分，那么今天世界数学将面目全非，或者说，希腊只发展出了几何，在代数方面只有极少的成果，他们的“数学”只限于圆规和直尺做出的图形，他们认为几何是数学的唯一形式和方法，因此根本无法掌握无理数的概念，大大阻碍了数学发展。 

迟滞文艺复兴时代前，欧洲也几乎没有类似中国的数学概念，西方学者著作的数学史中，先大谈古希腊，却对古希腊之后的中世纪欧洲数学几无叙述，直接跳到欧洲近代数学史，可谓羞赧见人，不过，倒是有证据表明，欧洲近代数学也非无本之水木，不是凭空来的，极有可能受到了中国影响,数学史家史密斯就认为:“我们再次指出,（十三世纪）中国代数学如果没传到过意大利,那倒是奇怪的事情。“另外一个证据是15世纪突厥建立的横跨欧亚的帖木儿帝国杰出学者阿尔卡西数学著作中很多问题都与中国数学相似，甚至解题步骤都完全相同，绝不是巧合，甚至还有证据表明，13世纪的时候，中国数学就已经通过蒙古媒介传入欧洲了。 

中国古代数学成就 一、《周髀算经》：

1.世界首次计算日影长度,并计算了地面任何一点到太阳的距离； 2.分数乘除法；分数的应用；公分母求法； 3.记载"勾平方加股平方等于弦平方"及"勾股开方得弦长"方法（勾股各自乘，并而开方除之c=（a2+b2）1/2)； 4.割圆术起源自《周髀算经》； 5.圆为直角三角形旋转而成； 

二、中国古代第一部数学专著《九章算术》：

1.世界最早发现最小公倍数，欧洲迟滞公元13世纪才发现； 

2.世界最早提出比例配分法； 

3.联立一次方程； 

4.阐明二次方程解法； 

5.用消元法解三元一次方程组，比欧洲同类解法早1500年； 

6.已知图形面积和体积求边长； 

7.提出开平方、开立方方法，而古希腊数学极力避免开方； 

8.世界上首次提出负数运算法则，并且是世界最早的负量概念,古希腊也不用负数；

9.世界首次给出分数约分及加减乘除四则运算法则，印度迟滞7世纪才出现分数运算，而欧洲直到15世纪才逐渐出现分数运算一般法则； 

10.首次应用直线内插法，又叫做一次内插法，用以解决实际问题；到公元206年，数学家刘洪首次提出一次内插法一般公式，表示为：f(n+s)=f(n)+s△，其中△为一阶差分f(n+1)- f(n)；公元500年，刘焯（世界上第一个发明二元方程表示法，表示为AX2+BX+C=0，西方直到16世纪才出现）发明等间距内插法用以解释日月运行规律(又叫二次内插法)；公元600年，僧一行又向前推进一大步，发明不等间距内插法，表示为：f(t+s)= f(t)+s×(△1/L1- (△2/L2), 当L1= L2时，就推出刘焯的二次内插法公式，后来朱世杰更把内插法公式用到高阶级数上，内插法也是通往微积分的重要途径，这些都是当时极伟大数学创造，对同期其他国家来说，是可不想象的伟大工作，400年后牛顿才提出，并写在自然科学的数学原理中； 

11.赢不足问题解法，又叫试位法，又叫假设法，当时中国数学家认为这是万能算法，在世界数学史上享有崇高地位，阿拉伯早期著作中称为中国算法，十三世纪意大利数学家斐波那契又将之介绍到传入欧洲，中国赢不足问题解法是欧洲16-17世纪之前类似问题的统治性算法，今天高等数学范围内，有些特殊方程的解仍要用到这一算法，李约瑟曾说：赢不足概念推动了所有古代数学的发展； 

三、给《九章算术》做注的刘微： 

刘微——主张用逻辑推理证明数学命题； 

刘徽——世界首次在理论上明确了分数性质，即分子或分母同乘或同除一数其值不变，世界首次提出十进分数制； 　　

刘徽——对正负数给出明确定义，欧洲16世纪前尚未认识负数； 

刘徽——得出很多体积公式，论证了圆与其外切正方形面积之比为π：4，论证了圆锥体与其外切正棱锥体积比为π：4，论证了球球体积与其外切牟合方盖（每一个横切面都是正方形且都外接于球体在同一高度的横切面的圆形）的体积比为π：4，并希望用这个方法得出球体积公式，但没有得出精确结果,后来祖冲之父子借其他方法：一个是体积可由无穷小量求和而得；一个是介于两个平行平面之间的两个立体，如果被任意平行面所截，而两个立体的截面也相等时，则两个立体体积也相等。从而解决了牟合方盖的体积问题，即V=16/3×R³，并得出球体积公式。至于祖冲之父子提出的后一个定理，17世纪伽利略弟子也是当时意大利最有影响力的数学家卡发雷利才开始知道，并用此定理取得很多成果，日本数学史家三上义夫认为：祖冲之父子论证球体积公式所用方法为当时历史上最高发达之方法；　　

刘徽——配分比例法（九章算术传入欧洲后，被欧洲人当成黄金算法）、直除法、消元法解线性方程，欧洲16世纪法国数学家才给出三元一次方程组不甚完整的解法，至于完整解法直到17世纪莱布尼茨才解决； 　　

刘徽——用加减消元法解二元一次方程，后被他推广到四元、五元方程； 　

刘徽——创造“割补术”，用极限方式证明了圆面积，方法比古希腊阿基米德的方法优越多了，他又用“出入相补”原理证明了勾股定理和许多面积和体积的公式； 　

刘徽——创立割圆术（刘微：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失也，就是极限概念），系统而严密地用内接正多边形的面积求π值，这个过程是通过建立不等式，表示为S2n＜S＜2S2n-Sn（从两个方向逼近准确值），并反复用勾股定理，求得2N正边形边长，内接正192边形时，得3.1416，这个数值当时已经世界领先；后世祖冲之π值研究方面更有大贡献，尤其其密率直到16世纪德国数学家才算出；其实，14世纪的时候中国数学家又得出更精确结果；又16世纪有荷兰数学家算出，临死前要求把π值刻到他的墓碑上，可见重视程度；后世又有德国数学家称：π值的精确程度是衡量古代国家数学发展水平的重要标志；不过，19世纪有英国数学家称：“中国在郭守敬称雄以前居然认为π等于1/3，足证中国民族科学低劣。”事实恰相反，一直是他们拿着古希腊为整个欧洲大陆上的白皮群体脸上贴金，又中世纪欧洲更无数学，才是蠢脑壳好么？ 

刘徽——用多种方法证明了勾股定理；   

刘徽——解方程，移项变号；

联立二元一次方程组的一般解法，比法国数学家朱别早1500年；  

刘徽——注九章算术的时候又著《重差》,又叫《海岛算经》，阐明了相似三角形的性质和应用，总结发展了“二重差方算法”，可以解决当时看来非常复杂的测望问题，可以做到四次测望;关于测量问题，给出了远处测量岛屿高度、远处山上数目高度、远处城郭大小、远处河口宽度、涧谷深度的方法，直到15-16世纪，欧洲数学书籍中才出现两次测望这种简单的问题，从深度上说，更远超古希腊的一次测望问题，可谓望尘莫及了矣； 　　

四、《开元占经》公元718-729年，书中首次提出零的概念，与印度提出零的概念时代相当； 　

五、唐代一行——世界首创不等间距二次内插法公式；世界最早测量子午线；发现太阳在黄道上运行规律；可惜的是，他的著作已经全部失传； 

六、贾宪（公元1050年前后）——世界首次揭示二项式高次幂展开式各项系数遵循规律；贾宪著作失传；     

七：秦九韶     

秦九韶（1202-1261）——世界首次提出高次方程（高达10次）的数值解法，并提出正负开方多达九次的乘方，欧洲直到18世纪才提出三次方程的一般解法，至于高次方程，欧洲直到19世纪初霍纳发展出了类似方法；  　　

秦九韶（1202-1261）——系统地论证了一次同余定理，属于数论领域的杰出贡献，直到欧拉和高斯出现，西方提出这个问题，并命名为高斯定理； 　　

秦九韶（1202-1261）——三斜求积术公式（用三角形的三条边长求三角形面积）；

八：李冶 　　

李冶（1192年-1279年）——发明天元术（根据已知条件和未知条件列方程，即，设“天元一”为未知数，即相当于设未知数为X，根据已知条件建立方程，属于一元方程，代数学的重大进展），一元高次方程的解法，克服了数学中建立方程的困难，找到了建立方程的窍门；  

 九、沈括     

沈括第一次提出高阶等差数列求和公式；   

沈括提出造微之术，是无穷小求和的思想，同600年后的意大利数学家卡瓦列利思想完全一致；

十、杨辉

杨辉（1261）——世界首创杨辉三角，具有世界意义的数学成就，欧洲迟滞17世纪后法国数学家帕斯卡才发现，被命名为帕斯卡三角，实因过于无知，而掠杨辉三角之美也； 　　

杨辉（1261）——世界上首次发现小数概念，并为小数定义了专门名词，与极限概念密不可分，迟至16世纪才被欧洲发现；首次引用“增乘开方法”，与19世纪欧洲霍纳发明方法相同。 

杨辉（1261）——给出级数1+(1+2)+……+(1+2+…N)和12+22+……N2求和公式； 

 十一：朱世杰 　　

朱世杰（1303年）——世界首创开任意高次幂“增乘开方法”，很容易推广到高次数字方程正根求法（剩余定理，高次方程解法等等，都是现在数论范畴，古代中国这些数学家，都是今日数论的先驱），领先欧洲700年； 　　

朱世杰（1303年）——世界首次提出四元高次联立方程消元解法（四个未知数，天元术和四元术当时都是新理论、新方法，是相当于现代变量概念，是近代数学的先驱），世界级的成果，日本数学史家三上义夫说：朱在高次方程的成果甚至与19世纪的方法相同了；朱世杰为什么牛，16世纪意大利数学家塔塔西亚解决了三次方程的求解问题就轰动了意大利全国，欧洲18世纪法国数学家才有更高次方程的类似解法，并且还获得意大利科学协会金质奖章；  

朱世杰（1303年）——创立代数加法和乘法正负数法则，构成了代数学的引论；

 朱世杰（1303年）——得出高阶级数的内插法公式，得出一系列高阶等差级数求和公式（朱世杰高阶等差级数求和公式直到欧洲牛顿的出现才给出了相同结果），并创造了研究高阶等差级数的一般方法，我们高中时代所学公式：Sn=na1+1/2×n(n-1)d不过是朱世杰给出高阶等差级数求和公式在特殊条件下的一个特殊形式；不惟如此，我们高中所学很多级数求和公式都不过是朱世杰创造的求和公式的特例； 

朱世杰的成就用美国科学史家萨顿的话说：他也许是所有中世纪数学家中最伟大的。又有西方数学史家称之为：“不仅是其所生时代，同时也是一位贯穿古今的最杰出数学家。”  

 十二、郭守敬 

郭守敬：集中国古代数学之大乘，创造球面割圆术，提出球面三角学两个公式，当时堪称独步世界；完成新历法，精确计算出一年长度365.2425天，和地球绕太阳一周时间仅差26秒，16世纪欧洲才历法周期结果与郭守敬计算结果一致； 

总而言之，这些成就，很多都是用代数解决几何命题，已经达到了解析几何的大门，就差在微积分方面登堂入室了，这些成就的取得,只有古希腊数学可以媲美，相比之下，中国很多数学成就，欧洲在17世纪之后才取得类似结果，事实上，自希腊灭亡后直到文艺复兴，欧洲根本没有数学，连希腊几何学他们也不知道，而今日，数学研究更是中国式而非希腊式的，可以这样说，假如希腊发展了几何，则中国发展出了代数，同期西方望尘莫及矣； 

遗憾地，至明清，中国的数学发展完全停滞了，甚至很多数学专著失传，用中国数学史的话说，那些以前中国数学家早已解决的数学问题还要请传教士等来帮助分析和计算，实在愧对祖先了；中国数学到明清止步不前,各路人物给出了无数原因,有说毛笔不便书写的,有说文言文的模糊性导致叙述模糊的,有说科举钳制科学思想的,有说中国地理环境封闭而得不到输血的,或许,他们每一个都不是原因,或许,所有这些原因才是唯一原因,而欧洲，经过希腊和阿拉伯、中国等很多文明的输血，终于在16世纪以后发明了简便的数学符号，建立了坐标系，将代数与坐标系联系了起来，从此大放异彩，终于走上科学之路。