【哥德尔不完备定理的哲学启示】_风闻
意识解密-著有《认知的维度》,兴趣:脑科学、AI、经济演化2018-11-04 01:01
哥德尔不完备定理指的是：“任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。”
不完备定理意味着，“无矛盾性”和“完备性”不能够同时满足，这种性质与测不准原理有相似之处。
任何公理体系都可视为一种形式系统，而任何形式系统都可归结为三个部分：符号、公理、推导规则。
² 公理是形式系统的初始假设条件；
² 符号是形式系统的基本要素；
² 推导规则是形式系统的运行方式。
如果用认知体系的逻辑来解构形式系统，那么：
² 符号对应的就是关系层的基本要素；
² 公理对应的就是底层参照背景，它由作用层的基本结构和基准条件构成；
² 推导规则对应的就是价值分化机制。
由此我们会发现，人的认知体系是包容形式系统的，形式系统也能反应人的认知系统的某种抽象关系逻辑。
从人的认知系统的维度分化规律来看，低维度价值分化机制是无法处理高维度要素关系的趋性的，但是高维度价值分化机制是可以分拣低维度要素关系的趋性。对于上图来说，宜态分化机制不能处理关联关系，但是反过来，发展关系可以重新校验评判宜态分化所定性的趋性。例如一个普通学生通常会避免可能带来伤痛的运动，但对于一个专业运动员来说，必要的伤痛是不可避免的，这样才有可能实现成绩的突破。
以此来看哥德尔不完备定理：“无矛盾的公理体系”，相当于还未参与价值计算的背景系统，“初等算术陈述”相当于基于该背景系统上进行价值分化操作的具体样本，它有条件、规则和转换结果。那么，只要基于一个包容初等算数规则的高维度价值运算法则而生成多个不相容的新命题，那么原公理体系就不能够判定新命题的逻辑真假，因为这当中存在着信息关系维度的区别，不同维度信息组合对应的是不同的事物，它们之间存在尺度和背景的差异，它们类似于局部与整体的关系。
在既有的初等法则上叠加包容该算法的新运算法则，相当于对既有公理体系所在的场景条件中引入新的作用因子，产生新的性质，这个性质是由原有体系和叠加体系所共同定义的，原有体系不能单方面判定它的动向，也就不能明确它的真假。
举个例子：每个人都明确自己的潜在需求，并可评判需求实现的有效性，但是每个人不能明确自己和他人交互时特定需求的有效性是否依然存在，个人并不知道对方的应对策略。一种不考虑外部性，一种考虑外部性，这两者的复杂性有着显著的区别，其价值呈现的评判机制也必然会出现差异。例如对于个人的需求来说，只考虑满足与否，但对于涉及他人或集体的需求来说，则需要考虑伦理、公德，这两种价值评判很多时候并不相容，也不能替代。
任何公理体系只要存在，就一定具备被环境所影响的可能，任何公理体系都不能保障绝对孤立的存在。如果仍以原有公理体系的视角来看待变化的话，那么就存在不完备性，但是如果以原有公理体系和叠加体系的共同体为视角来观察的话，那么就拥有了完备性，但与此同时又内嵌了矛盾性。
人的认知成长其实就是一个不断内嵌矛盾，从而迭代成熟的过程。我们能够熟练的操作物品，是随机行为不断试错的结果，没有对曾经错误的抑制和分化，就无法沉淀出一个正确的行为动作；我们能够知道合理的饮食，是因为从一出生就有的觅食反射不断尝试，以及感知系统不断识别，和感觉系统的实时反馈，逐渐历练出了对什么可食、对什么不可食的本能，只知道其中单方面，是不可能有完整的饮食认知的……完备性实际上是由矛盾造就的。
基于此，我们可以换一种思维思维来看待哥德尔不完备定理的外在统一性，那就是：任何非孤立的体系都是存在矛盾性的，矛盾性是非孤立体系的必备性质。矛盾性相当于一种对立拮抗，正是这种拮抗形成了非孤立系统的阶段稳定性，以及某种形式上的完备性。
孤立的系统是不可能被觉察的，能觉察和检测的一定是非孤立系统。任何体系又都是可以细分的，细分后的子要素或子关系之间一定是不相容的，即存在着对立性，因此上面这句话可以进一步推广为：任何体系都是存在矛盾性的，同时又是对立统一的。这句话我们耳熟能详，它是《矛盾论》的核心思想。
更多精彩文章：
分化人类行为与认知能力的6个评估函数