永不消逝的信息：霍金的最后一篇论文_风闻

2018年3月14日，英国物理学家、当代科学界的传奇人物斯蒂芬·霍金（Stephen William Hawking）去世，享年76岁。当天，我立刻写了一篇纪念文章纪念霍金：人是一根会思想的芦苇 | 袁岚峰，并制作了一期“科技袁人”视频节目（https://www.bilibili.com/video/av20776572），引起了公众的广泛关注。

纪念霍金视频弹幕

最近，我又意外地看到了霍金的最新消息。一个已经去世的人，能有什么最新消息？原来是他又发出了一篇科研论文。当然，这不是闹鬼，不是天堂来电，而是霍金的合作者带着他发的。

这个消息登在世界顶级科学期刊《科学》（Science）的网站上（https://www.sciencemag.org/news/2018/10/hawking-s-final-paper-posted），标题就是**《霍金最后的论文发出》**（Hawking’s final paper posted）。里面说到，霍金的三位在剑桥大学与哈佛大学工作的合作者，最近在著名的科学预印本网站arXiv上贴出了一篇文章，把霍金作为第二作者。

这篇论文的标题叫做**《黑洞熵与软毛》**（Black Hole Entropy and Soft Hair）。为什么叫这么个名字？这篇文章研究的是什么问题？Science网站的报道告诉我们，这篇文章研究的是一个困扰了霍金几十年的问题：掉进黑洞（black hole）里去的信息，如何又从黑洞出来，以使得信息不丢失？

论文给出的答案是：信息保存在黑洞表面上一种微妙的所谓“电荷”的分布当中，这样就阻止了信息丢失。这些“电荷”就组成了所谓“软毛”（soft hair）。如果没有这些软毛的话，黑洞就会成为一个神秘莫测的球，只能由它的质量和自旋来描述。

Science给出的信息就这么点。好吧，可想而知，从霍金等人的原文到新闻报道，信息丢失了不少！

我还想了解更多的信息，于是去arXiv下载了这篇文章（https://arxiv.org/abs/1810.01847），看到它发表于10月9日。一般而言，科研论文在摘要和导言中都会介绍一下研究背景。可是当我想从此文的摘要和导言中学到点什么的时候，发现它的画风是这样的：

《黑洞熵与软毛》摘要

摘要从第一句开始，就充满了我没听说过的数学术语。再来看导言……导言也是这样，从第一句开始就充满了我没听说过的数学术语。好吧，算你狠！

《黑洞熵与软毛》导言

由此可见，预印本和经过同行审稿发出来的期刊论文确实有显著的区别。预印本对可读性的考虑要少得多，基本上只是给非常相近领域的同行看的。

不过，你觉得我对这项研究的介绍会止步于此吗？像很多naïve的媒体那样，只知道在世界各地跑得快，不知道提高知识水平？当然不会了，否则报道出了偏差，谁来负责？

为了提高知识水平，我立刻发动了两个技能……当然，你也知道这两个技能了：一个是进阶技能，“我有一个朋友”；另一个是基础技能，自学。

又一次发动完这两个技能之后，HP -100，MP +100，我可以给大家讲讲这是个什么研究了。其实，大多数人首先就看不懂这个问题：为什么“黑洞中的信息是否丢失”会成为一个严重的问题？如果我的介绍能让你对此增加一些了解，就算是成功了。

基本的脉络是这样的。首先，广义相对论是当今物理学的一大基础理论。根据广义相对论，可以预测存在一种质量极大的天体，叫做“黑洞”。黑洞的质量是如此之大，在它周围的引力是如此之强，以至于连光都跑不出去，其他跑得没有光快的物质自然就更跑不出去了（包括香港记者在内）。黑洞外部的物质，倒是有可能被黑洞吸进去。

这样看来，如果一个物体落入了黑洞，那么它的信息就消失了，对不对？比如说一张纸上写了字，然后这张纸进入了黑洞，我们就再也看不见这些字了。

如果只是到这里为止，我想大多数吃瓜群众的反应会是：很有趣，不过这有什么不合理的呢？我把一张纸扔了，我的信息就减少了，这不是经常发生的事吗？

认为这不合理的，不是吃瓜群众，而是物理学家。我们前面说了，广义相对论是当今物理学的一大基础理论。但是，当今物理学的基础理论并不只有一个，而是有两个。另一个基础理论，叫做量子力学。

在这里推销一句。你也许听说过很多关于量子力学多么难以理解的说法，诸如“没有人理解量子力学”之类。不过其实量子力学没有听起来那么难学，我就写过不少科普量子力学的文章。更准确地说，是科普量子信息的文章，量子信息是量子力学和信息科学的交叉学科。

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言归正传。在量子力学中，一个物理体系的所有性质都是由它的状态决定的，这个状态用某种数学函数表示，称为波函数。换一种常用的说法，就是一个体系的所有信息都保存在它的波函数里。这些说的都是在一个时刻的情况。

当时间变化时，一个体系的波函数当然可以跟着变化。怎样变化呢？重点来了：如果给定一个时刻的波函数，那么此后或者此前任何一个时刻的波函数都是由当前的波函数唯一地决定的。因此，信息必然是守恒的！

在日常生活中，如果你扔掉了一张纸，你并没有真正地丢失这个信息，你仍然有很多办法可以恢复信息，最基本的就是把这张纸捡回来。即使这张纸已经被撕成了碎片，都有专业人士可以恢复上面的信息。但黑洞不一样，按照定义，黑洞是只进不出的，因此你在黑洞外面就再也没有办法恢复进入黑洞的信息了。

更具体地说，按照广义相对论，对黑洞只能观测到三个性质：总质量、总电荷和总自旋。无论落入黑洞的物质携带了多少信息，你能读出来的最多只有三个数，这信息的损失简直海了去了。这是霍金等人证明的一条定理，叫做黑洞无毛定理，也有人开玩笑地说应该叫做黑洞三毛定理。

三毛

这样我们就看到，在广义相对论和量子力学这两大基础物理学理论之间，出现了一个明确的矛盾。这个矛盾被称为“黑洞信息佯谬”（Black hole information paradox），吸引了很多物理学工作者的兴趣。实际上，大都是物理学理论工作者，因为在实验上还没有验证相关理论的能力。

广义相对论说信息会丢失，量子力学说信息不会丢失，你支持哪一边呢？有一些科学家认为，信息确实会丢失，不过大多数科学家还是认为信息应该守恒。在认为信息会丢失的少数派中，一个代表是著名的英国数学家和物理学家彭罗斯（Roger Penrose），他认为连黑洞都不需要，只要涉及到引力，信息就会丢失。他提倡的，是一种引力导致物质状态塌缩的量子引力理论。

值得一提的是，彭罗斯跟霍金是长期的合作者，他们合作做出了许多重要的成果，例如广义相对论中奇点的必然性。但长期的友谊并没有阻止他们在另一些科学问题上采取截然相反的立场，这就是科学家的风格。彭罗斯也写过不少著名的科普著作，如《皇帝新脑》，推荐大家去读。

《皇帝新脑》

在我3月14日纪念霍金的文章中，提到霍金在科学上最大的贡献叫做“霍金辐射”（Hawking radiation）。在尝试解决黑洞信息佯谬的过程中，霍金辐射发挥非常重要的作用。所以我们在这里，再介绍一下霍金辐射这个奇妙的概念。

霍金指出，传统上对黑洞的研究，都只考虑了广义相对论。但当你加上量子力学的时候，你就会发现，在空间的任何地方，都有许多的粒子和反粒子的对在瞬间产生，又瞬间湮灭。这些粒子反粒子对的能量越高，寿命就越短。因此看似真空的东西，其实是暗流汹涌，无数粒子反粒子方生方灭，流动不息。

好，也许现在黑洞把边界上一个瞬间产生的反粒子吸进去了。与此同时，原本应该跟那个反粒子湮灭的粒子就不会湮灭了，它作为一个持续存在的真实的粒子出现在了世界上。在外界观察者看来，就相当于黑洞发射出了一个粒子！

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按照这个理论，黑洞确实会发出物质。这种效应，就叫做霍金辐射。

霍金辐射

黑洞并不是只进不出的，而是也可以发出物质。换句话说，就是黑洞并不是绝对的黑。这对人们的思想观念，确实是个巨大的震撼！

现在你立刻就可以想到，进入黑洞的物质最终又会以霍金辐射的形式出来，这样不就能保持信息守恒了吗？真是妙啊！

这个想法，只能说是部分正确。正确的部分是，所有尝试解决黑洞信息佯谬的方案，都用到了霍金辐射。错误的部分是，经过计算就可以发现，通过霍金辐射从黑洞中出来的物质太少，不足以包含跟进去的相等的信息。

这里需要注意的是，信息守恒指的不是黑洞外的信息守恒，而是整个宇宙的信息守恒。因此，为了保持整个宇宙的信息守恒，我们需要考虑被黑洞吞进去的那些反粒子，甚至考虑黑洞自身。

具体而言，信息究竟储存在哪里呢？不同的研究者提出了不同的方案，简直是五花八门：可能储存在内外粒子的相互关联中，也可能储存在黑洞的边界上或黑洞的内部，也可能通过虫洞传输到了宇宙的其他空间区域。没错，虫洞是一个科学概念，它的专业名称叫做爱因斯坦-罗森桥（Einstein-Rosen bridge），是广义相对论推导出来的一个概念，而不是一个纯粹的科幻概念！

在脑洞大开之后，我们还是需要回归现实。解决黑洞信息佯谬的方案确实有很多种，但是无论哪种方案，都需要具体的细节，这才是难点所在。例如一种相关的理论，叫做“火墙”（firewall），不是《暗黑破坏神2》里女巫的法术火墙，而是说进入黑洞的物质会在黑洞的边界上获得巨大的能量，以至于好比被火烧成了脆片，黑洞的边界好比一道火墙。

霍金最后的这篇论文，也是一种思路。需要说明一下，他们提到的所谓微妙的“电荷”，并不是真正的电荷，而是一种数学模型，它的专业名称叫做Virasoro电荷。他们的提议就是，用黑洞边界上的Virasoro电荷的分布，也就是所谓“软毛”，来储存信息。

这种思路的前景如何？Science报道的最后一句话是：“这个推测的观点不太可能是对这个问题的结语。”（The speculative idea likely isn’t the last word on the problem.）显然，这样的努力以前就有很多，以后也会有很多，霍金的最后一篇论文并没有搞出一个特别的大新闻。

然而，我们可以肯定的是，这篇论文的主题确实跟霍金非常符合。永不消逝的信息，还有比这更适合作为霍金最后一篇论文的吗？正如臧克家的诗作《有的人》：

“有的人活着

他已经死了；

有的人死了

他还活着。”

在《黑洞熵与软毛》这篇文章中，我唯一能一眼看懂的部分，就是在摘要之后一个框里的一段纪念：

“我们为失去我们深爱的朋友和合作者斯蒂芬·霍金而深感悲痛，直到最后一刻，他对黑洞物理的贡献都极其活跃。这篇论文总结了我们在大微分同胚、软毛和黑洞的量子结构方面的长期项目的状况，直到我们在一起的时光的终点。”

《黑洞熵与软毛》纪念

事实上，在很多科学家看来，时间在某种意义上是一种幻觉。这其中包括爱因斯坦，也包括霍金。

霍金曾经三次访问中国，第一次是在1985年，访问的城市就是合肥，访问的单位就是中国科学技术大学霍金教授的第一次访华。霍金在科大做了一场专业演讲和一场公众演讲，专业演讲的题目是黑洞形成理论，公众演讲的题目就有意思了，是：“为什么时间总是向前？”也就是说：“时间为什么不能向后走？”或者说：“为什么不能返老还童？”

霍金对这个问题的回答是：时间并不能总是向前。霍金提出了一个模型。比如在地球上走，你可以一直向南，但当你到了南极，就没有南方了。你从南极再往任何方向走，都是向北了。时间也是如此，跟空间一起组成一种类似于球面的结构。在一个人的寿命期间，你感觉时间总是向前进，好比在地球上向南走。但当整个宇宙演化到了南极，再走就只有向北了，也就是说时间会倒转。所以，返老还童对个人是不可能的，对整个宇宙却是可能的。

讲到这里时，霍金为他的模型得意地笑了。当时的口译者，也即兴地加了一句说：霍金的模型，差不多就是“法轮回转”吧。

霍金的笑

现在，霍金确实在某种意义上法轮回转了。让我们再次回忆起帕斯卡的一段名言，我在3月14日的纪念文章中引用了它，这正是我们对霍金最恰当的纪念：

“思想形成人的伟大。人只不过是一根芦苇，是自然界最脆弱的东西；但他是一根会思想的芦苇。”