听说这个假期，你从人潮中幸存下来了……_风闻

中科院物理所-中科院物理所官方账号-2018-10-08 16:22

2018-10-08

原创： Cloudiiink 中科院物理所

其实……

你对拥挤的力量一无所知

国庆节的长城，上面全是人人人人人人

这个国庆你或许经历了（）在汹涌的人海里迷失了自己的方向，在向前流动的人群中身不由己地跟着边上的人一起移动，折腾完以后，你的脸上写满了不情愿。但是事实却是，你刚刚经历了至今科学家都未研究清楚的一件事情。

这种全是所导致的各种现象，被称为「集体行为」(collective behavior)。

1977 年，诺贝尔物理学奖得主菲利普 · 安德森（Philip W. Anderson）在 Science 上发表了一篇传世之作《 More Is Different 》[1]

关于集体行为的研究由来已久，著名凝聚态物理学家、诺贝尔奖得主 Philip W. Anderson 有一句名言："" 东西多了，事情就变得不一样了。

在我们的现实生活中，我们也经常会看到天空中飞舞着的鸟群，海洋里面巨大的鱼群。虽然说天高任鸟飞，海阔凭鱼跃，但是好奇心还是不断地催促着人们提出问题：为什么鸟要这么飞，鱼要这么游？

最关心这个问题的人，是做 CG 技术的。

以前，如果想要绘制一段鸟群飞行的轨迹，程序员们需要在程序里，一旦鸟群里面的鸟变多，工作量迅速增加，而往往做出来的效果还不怎么好。

1994 年上映的《狮子王》中的一个镜头，一大群角马在峡谷里面奔腾

在《狮子王》中有这么一段角马奔腾的场景，5 个训练有素的动画师和技术人员花了整整两年的时间，才把这段时长 2 分钟左右的动画制作完成[2]。这段视频里面崩腾着的角马数以千计，如果使用人工设置轨迹的方法，那程序员们估计要崩溃。

怎么逼真地展现群体中每个个体的行为？这就要从1987年，美国软件工程师 Craig W. Reynolds 提出的一个能够让计算机更加高效地绘制鸟群飞行图像的模型说起。[3]

2003 年上映的《海底总动员》中，为多莉（Dory）指路的鱼群

Reynolds发明的算法是一个「自适应」的算法，用大白话来说就是你只要设定好初值和运行的规则，系统会自动演算出群体内每个物体的运动轨迹。这个模型被命名为 Boids 模型，作者把群体运动的特点总结成以下几条规律 [4, 5]

体积排斥。每个个体都会占据一定的体积，而在模拟的过程中，我们需要时时刻刻保持这些体积不相交。也就是说，每个个体都会避免和其他个体发生碰撞。需要注意的是，这个体积并不仅仅指个体的身体占据的体积，更包括了自由活动所需要的体积，所以会比个体的体积大好多。

速度对齐。每个个体都会和周围近邻保持速度同步。

聚集倾向。粒子不会倾向于孤立运动，而是要和群体保持在一块。

通过这几条规则，我们就能把现实中的鸟群，鱼群，人群等模拟的像模像样。比如 Reynolds 在他的主页上放出来的当年的模拟动画 [6]，虽然现在看起来稍显简陋，但是确实将群体的行为表现得惟妙惟肖。

利用 Boids 模型计算得到鸟群、鱼群运动轨迹

当然，Boids 模型也有其不足之处，比如匈牙利物理学家 Tamás Vicsek 在 1995 年进一步地讨论鸟群中的运动规律，当群体内的密度足够大时，会出现速度的突变，比如突然集体掉头等行为。

自然界中发现的原胞自动机图案

提到群体的演化，我们不得不提到一个很有名的「生命游戏」——细胞自动机。

细胞自动机 (Cellular automaton)，又称格状自动机、元胞自动机，由无限个排列成网状的方格组成，每格均处于一种有限状态。整个网络可以是任何有限维的，同时也是离散的。整个系统随着时间不断演化，每格于 t+1 时的状态由 t 时的「邻居」的状态决定。每次演化时，每格均遵从同一规矩一齐演进。

初等元胞自动机，每一行代表每一个时刻所有空间的状态，纵轴为时间，代表了体系的不断演化。

人们最早开始研究的元胞自动机被称为初等元胞自动机 (Elementary Cellular Automata, ECA)。其基本要素为：1. 空间：一维直线上等间距的点。2. 状态集：S = {s1,s2} 即只有两种不同的状态。这两种不同的状态可将其分别编码为 0 与 1；若用图形表示，则可对应“黑”与“白” 或者其他两种不同的颜色。3. 邻居。我们取邻居半径 r = 1，即每个元胞最多只有“左邻右舍”两个邻居。4. 演化规则可以任意设定。

8 种不同的演化规则示意图

需要注意的是，每个格点所处状态及其邻居的总状态数为 2x2x2 = 8，因此初等原胞自动机最多 2^8=256 种不同的设定方式。比如其中一种，成为 ECA #76 = (01001100)2 的规则定义为

细胞自动机最早由美籍数学家冯·诺依曼（John von Neumann）在 1950 年代为模拟生物细胞的自我复制而提出的。但是并未受到学术界重视。直到 1970 年，任教于剑桥大学的英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）设计了生命游戏，经马丁·葛登在《科学美国人》杂志上介绍，才吸引了科学家们的注意。