一位英国数学家认为他破解了一个价值百万美元的秘密_风闻

一位英国数学家认为他破解了一个价值百万美元的秘密

但证明黎曼假说并不是那么简单。

作者Neel V. Patel

September 26, 2018

黎曼,1859年数学手稿

近160年来，黎曼假设一直是数学中最著名的悬而未决的问题之一。每隔一段时间，就会有一位新的数学家出现在我们面前，为这个假设提供了可行的证明，但迄今为止，还没有一位数学家成功地草拟一个被广泛接受的解决答案。

然而，我们最新的竞争者并不仅仅是一些希望成名的新手。本周一，英国退休数学家、著名数学家迈克尔•弗朗西斯•阿提亚爵士在海德堡获奖者论坛发表演讲，概述了他所称的“雷曼假说”的证据。如果阿提亚的成果经得起审查，这将是一个相当疯狂和意想不到的结论，为他赢得了100万美元的奖金。不幸的是,这是一个很大的“如果”。

黎曼假设之所以闻名在于它对质数非常重要: 大于1而不能由两个较小的自然数相乘的自然数，因此只能被自身或1整除。质数包括2，3 ，5 ，7 ，11 ，13 ，17 ，19 ，23等等。当你沿着数轴向上走的时候，素数的出现频率要低得多，它们之间间隔的也要大得多。

不幸的是，质数并不遵循常规模式，让你很容易就能知道下一个是什么。仅仅因为你知道23是质数并不会自动告诉你29是质数，或者31在它之后。它们之间没有可识别的联系。

1859年，德国数学家. 波恩哈德·黎曼提出了黎曼假设，该假设认为一个名为黎曼zeta函数的方程可以精确地得到一个复数(同时利用实数和虚数的数)，并给出另一个数字。黎曼假设zeta函数只会在某些条件下传递一个0的值，比如代入一个负整数或者一个复数，实部是1/2。

如果这个假设是正确的，那么zeta函数就可以无限地确定所有质数的分布。当zeta函数检查前10万亿素数时，这个问题在技术上仍然没有解决，因为你必须首先识别素数，然后用逆向工程来显示zeta函数是否成立。黎曼假设的一个证明就是数学世界的理想的黄金国地图，如果你用质数取代黄金的话。当然，解决黎曼假设的激励措施也有帮助，其中包括由克莱数学研究所赞助的“千年难题竞赛，该竞赛旨在解决七大数学难题之一，奖金为100万美元。人们不只是为了炫耀。

“没有人相信黎曼假说的任何证据，因为它太难了，”阿提亚在演讲中说。“没有人能证明这一点，那么为什么现在还要有人证明呢?”当然，除非你有一个全新的想法。

阿提亚的证明利用了一个看似无关的物理概念，精细结构常数，它描述了两个粒子之间电磁力的相互作用。阿提亚通过“矛盾”来解决(即证明)黎曼假设，这是一种证明，包括假设手头的问题是不真实的，并试图通过证明这些假设本身是不可能的来证明它。

出于多种原因，许多数学家对阿提亚的证明持谨慎态度。“矛盾”方法本身并没有什么错，但它也没有激发出足够的信心。有一些证据表明精细结构常数在某些条件下是可以改变的，如果这个“常数”不一致，它可能不完全适合作为这种证明的一部分。阿提亚的方法似乎试图将粒子物理的某些部分与数学结合在一起，其方式可能不一定是兼容的。关于他的证明，有五页纸的报告，其中很大一部分都是基于已经提交给皇家学会学报的理论研究，但还没有发表——这使得其他专家难以评估。

周大欢译自《大众科学》