三代师生接力半世纪 中外数学家联手破解“丘成桐猜想”

“弦论”是目前主流科学界广泛接受的一种解释宇宙的理论。在弦理论中空间不是3维的，而是9维或10维的，再加上时间维，时空就是10维或11维的。“弦论”认为，复杂的更高维度是致密蜷缩在一起的，这些隐藏空间目前不能用任何实验感知探测，要探索其结构只有靠数学方法。中外数学家最近联手破解的“丘成桐猜想”，就是用数学揭示宇宙时空奥秘的重要一步。

中科大数学院教授陈秀雄和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森，以及英国帝国理工大学博士后孙崧合作，近期在国际几何分析领域取得重大突破，成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”，最终给出了卡勒—爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。这一数学进展将加深“弦论”的发展。读过科幻小说《三体》的读者一定会记得外星人在宇宙战争中发动“降维攻击”的桥段，小说设定宇宙的三维空间是从远古时代的高维空间“降维”而成。《三体》中作家展开想象所依据的科学理论正是“弦论”对宇宙本质的猜想。这一理论看似飘渺，但人类对其的认识可能是下一阶段技术进步的基础，就如爱因斯坦的“相对论”后来的实际意义那样。

为解释万有引力的本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场，即著名的“卡勒—爱因斯坦度量”。后来的物理学家们进一步发展出“弦”理论，认为宇宙是十维时空，但这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。

为探索高维空间，意大利数学家卡拉比1954年提出了“卡拉比猜想”：复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起，也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。1975年，数学家丘成桐等人攻克了陈类为负和零的“卡拉比猜想”，但只有第一陈类为正的问题得以解决，才能证实“卡勒—爱因斯坦度量”。丘成桐提出，可将其转化为代数几何的稳定性问题，这个“丘成桐猜想”之后困扰国际学界几十年。

数学家丘成桐

近日，陈秀雄、唐纳森和孙崧的3篇系列论文发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上。在系列论文中，他们结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等数学分支的方法，经过多种方法创新，最终解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”，给出了卡勒—爱因斯坦度量的存在性之丘成桐猜想的完整证明。《美国数学会杂志》审稿人评价说：“陈—唐纳森—孙的证明是突破性的，不仅解决了一个基本性的问题，同时还发展了许多新颖有力的工具，以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。”据介绍，这项重大国际研究成果的取得有赖于对近20年来各个领域众多数学家取得的基础性成果的关键运用，也标志着卡勒几何的研究达到一个全新的高度。国际数学大师德马依说：“毋庸赘述，这一进展已在全世界范围内引起了强烈反响。”

有趣的是，陈秀雄是卡拉比教授的最后一位博士研究生，而本次成果另一位作者孙崧则毕业于中科大少年班，是陈秀雄的学生。三代师生超过半个世纪的接力合作，最终让“猜想”得以证实。

扩展阅读

丘成桐和弦理论

1915年，爱因斯坦发表广义相对论，综合了狭义相对论和牛顿的万有引力定律，以几何语言建立了引力理论，将引力描述为因时空中物质与能量而弯曲的时空，取代了引力是一种力的传统看法。

爱因斯坦在生命的后30年里一直在寻找统一理论，一个能在单独的包罗万象的数学框架下描述自然界所有力的理论。

弦理论认为，自然界的基本粒子和基本作用力是极小微小的“弦”振动的结果，人类生活在有十维空间的宇宙中，但日常生活中只能感知四维空间，另外六维空间则以奇妙结构卷藏在宇宙中，这个结构就是被几何学家丘成桐证明的“卡拉比—丘流形”。

物理学家们发现，为了与量子论一致，弦需要在十维度中震动：三维是空间、一维是时间，另外六维则是“致密空间”，隐藏在“致密空间”中的维度如此之小，以至于人们不能通过任何可感知的实验来探测。实际上，它们是纯粹的结构。

迄今为止，因为尚有待实验验证，弦理论仍然是一个理论物理概念。

以丘成桐为代表的部分数学家认为，他们可以通过五维时空（四维空间和一维时间）来统一这个理论。但物理学家们发现了新粒子，这些粒子需要额外的维度来解释其强作用力和弱作用力。当物理学家们解决了这些问题后，他们发现需要一种名为弦理论的东西才能解释宇宙，所谓的弦理论就是将“弦”看做是物质组成的最基本单元，所有的粒子如电子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振动激发态，以代替经典物理学模式中的基本粒子。

包含六维空间的“卡拉比—丘流形”所拥有的特殊拓扑学性质正好是弦理论所需要的，丘成桐说：“如果这些空间真正模拟了弦理论所需要的六维空间，那么它们将有助于我们推导出隐藏在宇宙中的几何学和物理定律。”

卡拉比–丘流形的3维投影

丘成桐认为，弦理论是现在最有希望将自然界的基本粒子和引力等四种相互作用力统一起来的理论，它第一次将20世纪的两大基础理论——广义相对论和量子力学结合到一个数学上自洽的框架里，有可能解决一些长期困扰物理学家的世纪难题，如黑洞的本质、宇宙的起源等。