北大毕业华人数学家张益唐取得重大成就 孪生素数猜想或有突破

张益唐（图片来自网络）

一位华人数学家，一夜成名。

《自然》杂志网站5月14日报道，任教于美国新罕布什尔大学的张益唐最新证明，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。在解决孪生素数猜想方面，张益唐的这一研究被认为在终极数论这个古老的数学问题上取得了重大突破。

这两天，张益唐的名字在国内数学圈一下子热了起来。北京大学官方网站前天发布消息介绍张益唐，说他1978年进入该校数学科学学院攻读本科，1982年读硕。很多任教于名校数学系的教授更在一点一滴“拼凑”有关他的信息，编织一个新的学术传奇：张益唐最近的证明如果被认为正确，那么他的“成就堪比陈景润”；但此前，他在美国长期沉寂，没有正式教职，公开发表的论文只有两篇。

北大新闻网截图

孪生素数猜想，有了重大突破

很多数学猜想都是“世纪大难题”，和至今尚未有解的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样，孪生素数猜想也是著名的数学猜想。很多数学家希望通过解决孪生素数问题，进而攻克哥德巴赫猜想。

素数，是指只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。孪生素数，是指两个相差为2的素数。比如，3和5，17和19等。所谓的孪生素数猜想，是由希腊数学家欧几里得提出的，意思是存在着无穷对孪生素数。

根据《自然》杂志网站的报道，在解决孪生素数猜想方面，此前的一个学术里程碑出现在2005年，其时，美著名解析数论专家、圣何塞州立大学教授DanGoldston和他的两位同事提出，存在无穷多个之差小于16的素数对。但这个推论，还没有人知道该如何证明。

张益唐的最新研究，在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对。如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。

虽然7000万这个数字很大，离孪生素数猜想给出的2还有距离，但是相比之前人们给不出任何一个正数，张益唐的结果是数论发展的一个重大突破。

5月13日，张益唐在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的研究进展。

任教美国无名大学，还是个“临时工”

张益唐关于孪生素数猜想的研究论文，目前已经被国际顶级数学期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）接收。《数学年刊》是世界最权威的数学杂志，一般只有顶尖数学家的文章才能被收录。

张益唐之所以引起国内学术界极大的关注和兴趣，一个重要原因，或许在于他的“逆袭”——在此次以数学研究成果亮相前，他在美国默默无名。张益唐任教的美国新罕布什尔大学是一所很普通的大学，不管是学校名头还是数学专业，都名不见经传。

昨天恰好来沪讲学的浙江大学数学系教授蔡天新在接受本报记者采访时说，根据他看到的一些信息资料，张益唐目前在美国还没有稳定的教职。

美国大学实行终身教职制度，而赴美多年的张益唐目前并没拿到终身轨（tenure），只是具有临时教师资格的讲师。

蔡天新说，早些年的一次学术会议上，他和张益唐曾有一面之缘。在北大，很多78级数学系学生都知道张益唐，他是当时班级里数学学得最好的学生，“很愿意钻大问题”,对别的事情不太在乎。

香港浸会大学数学系教授汤涛也在个人微博中披露，到美国后，张益唐常“以车为家，默默苦攻难题”。

要么沉寂，要么让学术界惊艳

互联网上，更多年轻的数学爱好者开始从各个渠道收集有关张益唐的信息。这位数学“大牛”浮出水面之前的一些学术状况，听来很值得国内学人深思。

目前，能公开检索到的张益唐的学术论文只有2篇。即使在不十分追求学术GDP的美国，考虑到张益唐的年纪，如此“低产”实难获得大学的芳心。一些学者分析，这可能就是张益唐到目前仍然没有拿到美国大学终身教职的原因。“他没有任何东西能证明自己的水平。”

蔡天新记得，早年求学北大时，就有同学觉得张益唐性格有些“孤傲”，但大家都相信，凭他的水平做出成绩是迟早的事。“只是没有想到，他做出成绩等了这么多年，这成果这么了不起。”

汤涛也发出感慨：“（在美国）从没有正式工作，以为离开数学界了。一出成果《自然》见！华人佩雷尔曼（俄罗斯数学天才）？”

在科学青年集聚的“果壳网”上，现任教于加拿大滑铁卢大学统计与精算学系的助理教授王若度专门写了一篇科普文章，介绍张益唐的研究。他说，“如果张益唐的结果是正确的，那无疑是世界数学界的一大进展，其结果影响力甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面所做的工作。”

昨天，多位任教于国内高校数学院系的教授也给出了类似的评价。“影响可能不如费尔马大定理的证明大，但肯定是载入史册的。”

截至目前，《数学年刊》的审稿人对张益唐的研究做出了很高的评价，正式文章还未刊发。Goldston教授也在评阅这篇文章，并认为这篇文章目前没有显而易见的问题。他甚至说：“真不敢相信我在有生之年还能看到这个证明。”

王若度则说，“考虑到张益唐并不是成名的数学家，审稿人想必是在非常详细的审阅之后才得出的结论。”

附：王若度科普“孪生素数猜想”文章

最近，《自然》杂志的网站上刊登了一篇文章，在华人数学爱好者和学者之间产生了轰动。该文章的标题是《第一个无穷组素数成对出现的证明》。

“孪生素数猜想”是什么？

这篇文章为何会引起轰动呢？这要从“孪生素数猜想”说起。众所周知，素数是只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。而“孪生素数”是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。孪生素数猜想是说，存在无穷对孪生素数。

孪生素数的问题已经有约200年的历史。在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特将孪生素数猜想列入了他那著名的23个数学问题。想了解这个问题的奇妙之处，需要大概了解素数的分布规律。2000多年前，古希腊数学家欧几里德最先证明了素数在自然数中有无穷多个。这个证明是数学爱好者都很熟悉的，英国数学家哈代在他的《一个数学家的辨白》中也对这个证明津津乐道（如果有人没有读过的，推荐一读）。

随着数学慢慢发展，人们渐渐意识到素数在自然数的分布具有一定的规律。随着数量级的增大，素数的密度越来越小。例如，100以内有25个素数（25%），而100万以内的素数只有7.85%。尽管素数的分布越来越稀疏，但其稀疏程度却是可以度量的。例如，人们发现素数的倒数和为无穷，这就意味着素数的分布比完全平方数要稠密。在法国数学家勒让德和德国数学家高斯等人的推动下，人们开始猜测素数的分布律接近x/ln(x)，即前x个整数中大约有x/ln(x)个素数。这一结果于1896年被两位数学家各自证明，此时距离勒让德的猜想提出已经有98年。

素数的分布律说明，素数在自然数中越来越稀疏，同时素数之间的距离——平均而言——会越来越远。因此，孪生素数猜想也就显得很越发奇妙——如果素数之间的距离真的越来越远，那么出现无穷对距离为2的素数就不是那么显然的事了。这似乎说明素数的分布是相当“随机”的，而不是近似均匀的扩散。可能学概率论的读者会注意到，这一结论与概率论中“随时间推移，一维标准布朗运动的位置平均而言离0点越来越远，但却以概率1无穷次折回0点”有着异曲同工之妙。的确，素数的分布律与随机过程非常相似。然而，更为奇妙的是，素数的位置是完全是确定的，其本质上毫无随机性。

张益唐做了什么工作？

终于可以讲到今天的新闻了。新罕布什尔大学（University of New Hampshire，UNH）任教的张益唐近日声称，其证明了存在无穷多对素数，其差小于7000万。尽管7000万是个很大的数字，但如果结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。想想我们之前讲的，就会发现，既然素数之间的平均距离越来越远，那么存在无穷多组间距小于定值的素数对，与存在无穷多组间距为2的素数对（孪生素数猜想）是一样神奇的结论。值得一提，如果存在无穷多组间距小于定值的素数，那么，通过取子序列的办法，我们可以得知至少存在一个数字C（小于7000万），使得无穷多组素数之间的间距恰巧为C。无怪乎，美国数学家多利安·戈德菲尔（ Dorian Goldfeld）评论说，从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。

如果张益唐的结果为正确的，那无疑是世界数学界的一大进展，其结果影响力甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面所做的工作。

根据我一位朋友介绍，张益唐就读于北大数学78级，是当时最优秀的几个学生之一，因此也算上是我的师兄。网上关于张益唐的信息很少，只能查到他在UNH担任讲师（Lecturer）。这里，稍微讲解一下美国的学术体系。美国学术界的核心是终身教职系统（Tenure-Track），分为助理教授（Assistant Professor）, 副教授（Associate Professor）和教授（Professor）三个级别。这些教授职位就是传统意义的学者，既进行教学活动，也进行科研（如果是研究型大学的话，是科研为主）。一旦获得终身教职（通常是在升到副教授时，少部分学校是到正教授时，也有部分是助理教授期间），这些教授就可以做任何自己想做的科研，即使没有经费，科研没有进展，甚至不再科研，学校无正当理由（如渎职、犯罪等）也不能开除他们。因此，终身教职是学术界的核心精神，绝大多数数学家（除了在研究所工作的外）都会进入终身教职系统。

而讲师就差多了，是临时教学职位，收入比起同资历教授（包括助理教授）差很多，教学任务也远远比教授们重。科研上来说，则是完全得不到任何支持。例如我所在的学校，讲师往往由不具有博士学位的教师来担任，教学任务是普通终身教职系统内教员的2-3倍。注意，美国的讲师和英国的讲师是不同的，后者是等价于终身教职系统内职位的。此外，UNH在数学界乃至整个美国学术界也毫无名气，属于很一般的学校。无论如何，张益唐的职位都不是一个数学家理想的职位，可以说他是在讲师的位置上蛰伏了多年。引用香港浸会大学汤老师的说法， “（张益唐老师）从没有正式工作，（人们）以为（他）离开数学界了”。数十年磨一剑，终于发表了惊人的成果。

现代数学的新结果的验证往往需要很长的时间。因为所使用的新技巧，所涉及的专业知识往往都过于高深，以至于全世界只有一两位专家可以看懂。而证明又可能很长，有时竟长达上千页，很多数学家要慢慢挤出时间来看他人的证明。即使发表在顶级数学杂志的结果，也可能时候发现有错。因此，包括我本人在内，许多人也在怀疑张益唐的结果是否正确。在这里，我只简单地将事实列出，留给数学界来评判。

对张益唐的结果不利的事实有：

张益唐来自一所无名望的大学，而且是临时职位，且多年以来并无突出建树。在数学界，由无名之辈解决世界难题虽然并非绝无发生，但现代以来已经几乎绝迹。

据张益唐在哈佛的报告的反响来看，他使用的数学技巧不具备革新性，是较为经典的数学技巧。新的突破由经典技巧完成在数学史上是非常罕见的。（这也是为什么只学习了初等数学的民间数学家们往往无法解决数学难题）。

所得出结论过于具有突破性，其他数学家似乎都没有办法做到。

对张益唐的结果有利的事实有：

他将文章投到《数学年刊》（Annals of Mathematics），从新闻来看，已准备接收。审稿人的评价非常积极，认为其证明是对的，并且是一流的数学工作。Annals是世界上最权威的数学杂志，即使考虑平行地位，也远远大于《自然》（Nature）、《科学》（Science）这些杂志。在Annals上发表数学文章极难，往往都是顶尖数学家才能做到。北京大学的教授发表一篇Annals，都要在数学学院的网站上写个新闻报道一番，可见其难度。考虑到张益唐并不是成名的数学家，审稿人想必是在非常详细的审阅之后才得出的结论。

新闻提到，其他看过论文和听过报告的专家，没有人找到明显的错误（尽管有些人仍然存有怀疑），并且认为其证明思路可以看懂。

北大校友传言张益唐在北大读书期间非常突出，而77、78级由于之前的文革影响，最顶尖人才都汇聚在一起，因此如果张老师读书期间非常突出，那么至少说明他的数学潜力是没有问题的（远非所谓民间科学家所能比）。

根据华人数学家陶哲轩的博客，尽管由于他本人没有看到文章，仍无法下断言，但他对该结果的评价比较正面，并且他推测张益唐的工作是在其他几位科学家的基础上进行的合理推广。

根据另一名华人数学家转述，张益唐之前虽然没发表过几篇文章，但其有一篇关于黎曼猜想的文章发表在另一数学界高端杂志《Duke数学杂志》上，并得到审稿人很高的评价。这说明，张益唐是具有研究前沿数学问题的知识储备的。

此外，这里有一个关于张老师前几天在哈佛所做之报告的技术总结，将其基本思路整理了一下，有兴趣的朋友可以自行阅读（英文版）：Bounded Gaps Between Primes