SAT数学部分的逻辑题 - 彭博社

摄影：Sigrid Olsson/Corbis 这个提高SAT分数的建议由 Veritas Prep 提供。

SAT的核心是推理测试，而不是知识测试。推理是人们用来从前提或证据中得出结论或判断结论是否有效的技术，基于前提。推理的最基本构建块来自逻辑，即有效推理的正式研究。

虽然SAT不会要求你阐述亚里士多德的教义，但你会在SAT上看到一些纯粹测试你逻辑推理能力的数学问题。为了应对这些问题，了解一些形式逻辑的基本术语是至关重要的。首先，逻辑的一个基本构建块是三段论：一个逻辑论证，其中结论是从两个或多个前提中得出的。三段论的经典例子是：

所有人都是凡人。 亚里士多德是一个人。 因此，亚里士多德是凡人。

对于SAT逻辑问题，另一个有用的概念集合包括逆命题、对换命题和否命题。以下是这些术语的快速定义：

命题—如果A，则B 逆命题—如果不是B，则不是A 对换命题—如果B，则A 否命题—如果不是A，则不是B

你还应该记住以下与上述每个陈述的有效性相关的关键：

如果陈述为真，则逆命题也必须为真——反之亦然。 如果逆命题为真，则原命题也必须为真——反之亦然。

让我们来看一个实际的例子：

陈述——“如果我为SAT学习，我将获得高分。” 逆命题——“如果我没有获得高分，我没有为SAT学习。” 反命题——“如果我获得高分，我为SAT学习。” 原命题——“如果我没有为SAT学习，我将不会获得高分。”

如你所见，如果陈述为真，则逆命题必须为真；如果反命题为真，则原命题也必须为真。然而，仅仅因为陈述为真，并不意味着反命题和原命题也为真。在这种情况下，你可能在没有为SAT学习的情况下获得高分；也许你已经非常擅长SAT类型的问题。

现在让我们看看如何将这些概念应用于SAT问题。以下问题出现在2010-2011年官方SAT预试中：

凯的所有兄弟都能游泳。

如果上述陈述为真，以下哪项也必须为真？

(A) 如果戴夫能游泳，那么他不是凯的兄弟。 (B) 如果沃尔特能游泳，那么他是凯的兄弟。 (C) 如果弗雷德不能游泳，那么他不是凯的兄弟。 (D) 如果皮特是凯的兄弟，那么他不能游泳。 (E) 如果马克不是凯的兄弟，那么他不能游泳。

由于我们正在寻找一个也是真的陈述，给定这个陈述，我们正在寻找逆否命题。重新表述原始陈述的形式可能也很有用：

如果你是凯的兄弟，你就能游泳。或者简单地说，“如果是兄弟，就能游泳”或者仅仅是“如果B，那么S。”

现在让我们看看答案选项的形式，并确定哪个是逆否命题，因此是真实的陈述：

A) 如果S，那么不是B。——这是没有意义的，因为它不是逆命题、 converse或逆否命题。 B) 如果S，那么B——这是逆命题，我们知道根据陈述这不一定是真的。 C) 如果不是S，那么不是B——这是逆否命题，必须是真的。（但让我们也检查其他答案选项。） D) 如果B，那么不是S——这也是没有意义的，因为它不匹配逆命题、 converse或逆否命题。 E) 如果不是B，那么不是S——这是逆命题，根据陈述不一定是真的。

正如你所看到的，通过应用逻辑概念并了解陈述、逆否命题、 converse和逆命题之间的关系，我们可以系统地识别出哪个答案选项必须是真的，给定这个陈述。这是一个更简单的例子，你可能能够通过即时推理解决它。如果你在SAT上遇到更困难的逻辑问题，你可能需要依靠我们在这里讨论的定义。

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