GMAT小贴士：一道棘手的概率题 - 彭博社

摄影：泰德·金斯曼/Getty Images 这条关于提高GMAT成绩的建议由Veritas Prep的布莱恩·加尔文提供Veritas Prep。

对许多GMAT考生而言，概率是考试中较令人畏惧的概念之一。尽管GMAT考查的大部分技能——尤其是算术、代数和几何——属于典型的K-12数学课程标准内容，但概率却是许多学生在校期间未曾直接学习过的主题。因此，不少GMAT考生夜不能寐，试图预测（或许该说计算概率？）考试当天会遇到不止一道概率题的可能性。

更令人不安的是，GMAT出题者偏爱使用一个让概率问题显得尤为棘手的词：同时。

你或许能快速掌握基础概率题，比如“连续抛硬币两次都得到‘反面’的概率是多少？”（答案是1/4，因为共有四种可能结果：正正、正反、反正、反反。）但“同时”这个词却给这类问题增添了一个多音节的新难点。

不过请放心，这个狡猾的词汇只是个障眼法。世界上根本不存在真正的“同时”。

试看以下问题：

一个罐子里有十颗弹珠，其中五颗红色，五颗蓝色。如果科里随机同时取出两颗弹珠，两颗都是红色的概率是多少？

“同时”这个词给问题增添了一种不必要的具体性。考虑以下几点：

• 即使Kori同时从罐子里取出两颗弹珠，她的手也必然会先碰到其中一颗，再碰到另一颗。

• 或者其中一颗会比另一颗先离开罐子，除非她完全水平地握住它们。

• 或者在她查看颜色时，眼睛必然会先识别其中一颗，再识别另一颗。

• 即使以上三种情况都发生，人类大脑仍需按某种顺序逐个处理这些信息。

简而言之，至少在GMAT概率题中，“同时”事件实际上并非真正同时发生。你总能为它们分配一个顺序，因此在计算时应考虑达成目标结果的所有可能序列。这里只有一种可能的序列：先红，再红。你需要计算第一次抽到红弹珠的概率（10颗中有5颗红弹珠），以及第二次抽到红弹珠的概率（剩余9颗中有4颗红弹珠），然后将它们相乘：

5/10 × 4/9 = 20/90 = 2/9，即两颗弹珠均为红色的概率。

然而，如果问题不同——例如“抽到两颗不同颜色弹珠的概率是多少”——则可能存在多种达成目标的序列：先红后蓝，或先蓝后红。因此需要分别计算这些序列：

先红后蓝：第一次从10颗中抽到红弹珠（5/10），第二次从剩余9颗中抽到蓝弹珠（5/9）：

⁄ x ⁄ = ⁄

先蓝后红的计算方式与之相反：10颗弹珠中先取出5颗蓝色，再从剩下的9颗中取出5颗红色：

⁄ x ⁄ = ⁄

由于每种⁄序列都是达成“各取一颗”目标的不同路径，因此将它们相加：

⁄ + ⁄ = ⁄ = ⁄

比这些题目结果更重要的是要明白，“同时”只是一种让问题看似更复杂的障眼法，实际上并非如此。现实中并不存在真正的“同时”，所以当题目要求你同时抽取两样东西时，只需计算能达成目标的多种序列概率即可。

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