SAT小贴士：体积基础知识 - 彭博社

摄影：Fotografia Basica 这条提高SAT考试分数的小贴士由Vivian Kerr在Veritas Prep提供。

SAT考试中几何知识的考察占很大比重。作为备考计划的一部分，你需要记忆一系列必备公式：包括面积、周长、体积和表面积等公式。虽然每部分SAT数学题目前面都会提供参考信息，其中包含这些公式，但如果你对基础知识掌握牢固，不需要每次都翻回前面查看，面对涉及立体图形的问题时会更有信心。在讨论体积之前，我们先快速回顾一下什么是“立体图形”。

“立体图形”是指三维图形（即具有宽度、长度和高度）。立体图形的体积本质上是指该图形所包围的空间大小。任何立体图形的体积通常等于底面积乘以高度。

因此，长方体的体积公式为V = lwh（这是SAT出题方免费提供给你的公式之一）。立方体（六个面均相等）的体积公式为V = s。圆柱体（横截面为圆形的立体图形）的体积公式为V = πrh。

以下是一些不常见的公式。你在SAT考试中不太可能遇到它们，即使遇到，也会附带一些解释说明。但出于好奇：金字塔的体积公式为V = (1/3)bh。圆锥的体积公式为V = (1/3)πr，而球体的体积公式为V = (4/3)πr。

让我们一起尝试解决一个具有挑战性的体积问题。

在一个长方体中，长、宽、高均为整数。如果两个相邻面的面积分别为10和12，且两个相对面的面积各为30，那么这个长方体的体积是多少？

(A) 40

(B) 60

(C) 90

(D) 120

(E) 170

首先，我们需要回忆体积公式：V = 长×宽×高。为了求出体积，我们需要确定长、宽、高的具体数值。题目并未直接给出这些尺寸，但提供了长方体三个不同面的面积信息。

设长、宽、高分别为l、w、h，则有：lw = 10（一个面的面积），lh = 12（相邻面的面积），wh = 30（相对面的面积）。

将这些尺寸关系结合：(lw)(lh)(wh) = (lwh)(lwh) = 10×12×30 = 3600

即 (lwh)² = 3600

若lwh = V（体积），则对等式两边取平方根得：lwh = √3600 = 60。因此正确答案是(B)。

请注意，SAT考试中的图形未必按比例绘制（实际上多数未按比例以增加迷惑性），在二维试卷上想象立体图形可能有难度。练习时不妨重新绘制图形以帮助理解。

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