城市复杂性的数学难题 - 彭博社

电子艺术在直观层面上，我们知道一个只有一个交通信号灯的小村庄远比伦敦或纽约市简单得多。但是否有可能准确测量任何给定城市的相对复杂性？你需要包括哪些变量？

开始并不难。我们可以先考察一个城市的人口、经济产出和物理面积（这些都已被路易斯·贝滕科特、杰弗里·韦斯特及其在圣菲研究所的同事们探讨过）。但接下来该怎么做？对城市基础设施及其如何协同工作的核算？对城市边界内发生的社会行为的分析？自然生态系统与人类干预的反馈循环？你又该如何划定界限？是否有一个单一的数字可以在某种程度上涵盖城市的复杂本质？

彭博社城市实验室等待教堂转为住房开发的奇迹埃里克·亚当斯对修复纽约市“不公平”财产税的消失承诺《黑色神话：悟空》为偏远中国省份带来了游客狂潮解锁区域规划的隐藏力量，无论好坏在物理学的世界里，有一个接近这个概念的数字，称为科尔莫戈洛夫复杂性。这是测量复杂性的众多方法之一，它试图测量能够描述所考察模式或对象的算法的大小。

例如，让我们看一下以下两个数字序列：

121212121212121212……

31415926535897932……

虽然这两个序列都是规律的，但第一个只需要简单地重复“12”的算法，而第二个则是一个更复杂的序列，需要我们开发一个生成π数字的算法。虽然算法非常精确和数学化，但我们可以将第一个序列编码为一个简单的句子，基本上说的是：“重复‘12’一遍又一遍。”

然而，第二个序列则需要更复杂的东西。也许像这样：

第二个序列显然需要更长和更复杂的算法描述，因此它具有更高的Kolmogorov复杂性。

要做到这一点，我们必须将城市的每个方面放入一个极其复杂的数据集中，并确定如何使用某种算法生成这些属性。这是相当困难的。

或者我们可以使用模拟城市。

自从我年轻时，我就一直在玩模拟城市。我在1990年代初首次开始玩原版，然后升级到模拟城市2000。我记得仔细研究原版模拟城市手册中关于城市规划和城市性质的信息和参考资料。我记得在玩的时候等待几个小时，以便有足够的钱建造一个机场，或者看看可以创建的现金流为正的最小可持续城市。虽然这个游戏绝不是实际城市的模拟（例如，城市中的科学发现似乎建模不完善），但它是我所遇到的关于城市如何真正运作的一个全面模型的最佳初步尝试。

甚至更好的是，我们可以轻松地使用《模拟城市》来测量一个城市的科尔莫戈洛夫复杂性，因为我们有每个模拟城市的文件。每个文件都是一个城市的完整描述，因此其文件大小在粗略意义上是其复杂性的衡量标准。

使用一个 小数据集，包含一些在《模拟城市3000》中构建的城市的人口规模和文件大小，我检查了复杂性如何随人口规模变化。结果发现，城市复杂性与人口规模呈线性关系：

这意味着，对于城市中每增加一个模拟个体，算法复杂性会增加一个恒定的量。

而能源使用的代理，例如加油站的数量，呈亚线性增长——随着城市的发展，每人所需的加油站数量减少——而生产力和创新的代理，例如专利数量，呈超线性增长——换句话说，随着城市的发展，每人生产的东西更多。因此，城市的整体复杂性可能是在能源使用的规模经济和创新的递增收益之间的平衡。

或者也可能是《模拟城市》与现实世界差异太大，我们不应该过于解读这些结果。

还有其他尝试更现实地建模城市，例如对 俄勒冈州波特兰的模拟，用于更好地理解交通模式和疾病传播。同样，已经进行了大量工作来理解 城市的分形结构，其中城市几何中存在某些自相似特性。

尽管如此，许多简单模型可以用来剥离复杂系统的复杂性，帮助我们更好地理解它。也许即将推出的 更新版的模拟城市 将能够引导我们找到更好的方法来理解如何计算压缩整个城市。

顶部图片：模拟城市2000的截屏* 感谢电子艺术公司

*这篇文章的早期版本错误地将上述截屏标识为来自模拟城市3000。它来自2000版本。